作业帮已知关于x的方程X^2+(2k+1)x+K^2-2=0的两个根的平方和等于11,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:17:36
已知关于x的方程X^2+(2k+1)x+K^2-2=0的两个根的平方和等于11,求k的值
已知关于x的方程X^2+(2k+1)x+K^2-2=0的两个根的平方和等于11,求k的值
已知关于x的方程X^2+(2k+1)x+K^2-2=0的两个根的平方和等于11,求k的值
两个根的平方和：
X1^2+X2^2=11
(X1+X2)^2-2X1X2=11
因为
X1+X2=-2k-1
X1*X2=k^2-2
所以
（-2k-1)^2-2(k^2-2)=11
4k^2+4k+1-2k^2+4=11
2k^2+4k-6=0
k^2+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3
或
k=1
设两根为x1、x2
x1+x2=-（2k+1）
x1x2=k²-2
x1²+x2²=11，则（x1+x2）²-2x1x2=11
所以（2k+1）²-2（k²-2）=11
化简，k²+2k-3=0，得k=-3或k=1
又有两根的条件是：delta=（2k+1）²-4（k²-2）≥0
得k≥-9/4
所以k只取k=1
韦达定理
假设两个根分别是a和b，现在知道的是a2+b2=11
由韦达定理可以直接得到a+b=-（2k+1)
并且a*b=k^2-2
得到（a+b）^2=a2+b2+2ab
把a+b的值代进去，得到左边等于4k2+4k+1
再把a2+b2,2ab代进去，得到右边等于11+2k2-4
左边和右边相等，得到4k2+4k+1=11+2k2-4
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韦达定理
假设两个根分别是a和b，现在知道的是a2+b2=11
由韦达定理可以直接得到a+b=-（2k+1)
并且a*b=k^2-2
得到（a+b）^2=a2+b2+2ab
把a+b的值代进去，得到左边等于4k2+4k+1
再把a2+b2,2ab代进去，得到右边等于11+2k2-4
左边和右边相等，得到4k2+4k+1=11+2k2-4
用这个式子就能算出算出k=1或-3
收起
如果这是在实数内就是2楼答案.如果放在复数内就是1楼答案.
不过这样的题多是在实数中出的.