高中数学已知函数f(x)+sin(π-wx)coswx+cos²wx(w>0)的最小正周期为π(1) 求w的值(2)将函数f(x)的图像上个点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求函数g(x)在区间[0,π/16

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:20:36

高中数学已知函数f(x)+sin(π-wx)coswx+cos²wx(w>0)的最小正周期为π(1) 求w的值(2)将函数f(x)的图像上个点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求函数g(x)在区间[0,π/16
高中数学已知函数f(x)+sin(π-wx)coswx+cos²wx(w>0)的最小正周期为π
(1) 求w的值
(2)将函数f(x)的图像上个点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求函数g(x)在区间[0,π/16]上的最小值

高中数学已知函数f(x)+sin(π-wx)coswx+cos²wx(w>0)的最小正周期为π(1) 求w的值(2)将函数f(x)的图像上个点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求函数g(x)在区间[0,π/16
f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx函数是这样的吧,你写错了吧.如果是下面的解答
f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx
=-sinwxcoswx+cos²w
=cos2wx
最小正周期为π,所以2π/2w=π ,w=1
(2)将横坐标缩小到原来的1/2 即 g(x)=cosx
g(x)在[0,π/16]单调递减 x=π/16时取最小值cosπ/16.

f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx=1/2sin2wx+1/2(cos2wx+1)=√2/2sin(2wx+π/4),2w=2π/π=2,则w=1。所以f(x)=√2/2sin(2x+π/4)
由题意知g(x)=√2/2sin(4x+π/4),x属于[0,π/16],4x+π/4属于[π/4, π/2],则g(x)在区间[0,π/16]上的最小值为g(0)=√2/2sin(4*0+π/4)=1/2

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