求函数y=(cosx)^2-3sinx+2的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:16:59

求函数y=(cosx)^2-3sinx+2的值域
求函数y=(cosx)^2-3sinx+2的值域

求函数y=(cosx)^2-3sinx+2的值域

换元法,设sinx=t,则t∈[-1,1]
∴ y=1-t²-3t+2
=-t²-3t+3
是二次函数,图像开口向下,对称轴是t=-3/2
∴ 函数在[-1,1]是减函数
∴ t=-1时,y有最大值5
t=1时,y有最小值是-1
∴ 值域是[-1,5]

y=cos²x-3sinx+2
=1-sin²x-3sinx+2
=-(sin²x+3sinx+9/4)+9/4+3
=-(sinx-3/2)²+21/4
因-1≤sinx≤1 易得当sinx=-1时有最小值为：-1
当sinx=1时有最大值为：5
可得函数值域为[-1,5]

y=1-sin²x-3sinx+2
=-sin²x-3sinx+3
=-(sinx+3/2)²+21/4
当sinx=-1时有最大值y=5
当sinx=1时有最小值y=-1
∴值域是[-1，5]

把cosx2换成1-sinx2 然后sinx设为x，x定义域为-1到1，就跟普通的求值域一样了 答案-1到5吧

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