作业帮有关圆的切线计算两圆外切于P,AB切两圆于A、B,三角形APB的周长为40,面积为60,则点P到AB的距离为____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:04:20
有关圆的切线计算两圆外切于P,AB切两圆于A、B,三角形APB的周长为40,面积为60,则点P到AB的距离为____.
有关圆的切线计算
两圆外切于P,AB切两圆于A、B,三角形APB的周长为40,面积为60,则点P到AB的距离为____.
有关圆的切线计算两圆外切于P,AB切两圆于A、B,三角形APB的周长为40,面积为60,则点P到AB的距离为____.
三角形PAB是直角三角形,PA⊥PB,AB是斜边
PA+PB+AB=40
PA+PB=40-AB
PA*PB/2=60
PA*PB=120
(PA+PB)^2=(40-AB)^2=40^2-80AB+AB^2=PA^2+PB^2+2PA*PB
PA^2+PB^2=AB^2
40^2-80AB=2PA*PB=240
AB=(1600-240)/80=17
点P到AB的距离*AB/2=60
点P到AB的距离=2*60/AB=120/17
作两圆的公切线PQ，交AB于Q，根据切线的性质，有QP=QA=QB=t（设），
∴△APB为直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半），∠APB为直角，
在Rt△APB中，设PA=a，PB=b，则有 ①a²+b²=(2t)²；
已知△APB的周长为40，∴a+b+2t=40，即 ②a+b=40-2t，
已知△APB的面积...
全部展开
作两圆的公切线PQ，交AB于Q，根据切线的性质，有QP=QA=QB=t（设），
∴△APB为直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半），∠APB为直角，
在Rt△APB中，设PA=a，PB=b，则有 ①a²+b²=(2t)²；
已知△APB的周长为40，∴a+b+2t=40，即 ②a+b=40-2t，
已知△APB的面积为60，∴ab/2=60，即 ③ab=120；
但(a+b)²= a²+b²+2ab，由①②③得：(40-2t)² =(2t)²+2*120，
解得t=17/2，∴AB=17；
设点P到AB的距离为d，则△APB的面积=17*d/2=60，∴d=120/17.
收起