求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)求完整思路!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:25:06

求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)求完整思路!
求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)
求完整思路!

求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)求完整思路!
通项是an=1+a+a^2.+a^n
分类讨论:
(1)a=1
an=1+1+1^2.+1^n=n+1
Sn=1+2+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
(2)a≠1
an=1+a+a^2.+a^n=1*(1-a^(n+1))/(1-a)
所以Sn=a0+a1+a2+...+an
=(1-a^1)/(1-a)+(1-a^2)/(1-a)+...+(1-a^(n+1))/(1-a)
=[(n+1)-(a+a^2+...+a^(n+1))]/(1-a)
=[(n+1)-a(1-a^(n+1))/(1-a)]/(1-a)
=(n+1)/(1-a)-a(1-a^(n+1))/(1-a)^2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

当a不等于1时;S=1+(a^2-1)/(a-1)+(a^3-1)/(a-1)+...............+[a^(n+1)-1]/(a-1)={[a+a^2+a^3+.........+a^(n+1)]-(n+1)}/(a-1);之后就是计算一个等比数列,化简一下就行,重在思路
当a=1,Sn=1+2+3+4.........+(n+1)这个好算