作业帮某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验.问：1）当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:08:55
某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验.问：1）当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?
某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验.问：
1）当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?
某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验.问：1）当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?
(1) n=500,
如果不放回,这是二项发布.3次检验中一次次品,先选次品的先后次序C(3,1),每个次序有1件次品,两件正品,因此其概率为
C(3,1)(0.02)*(0.98)^2.
如果放回,这是超几何分布.次品数为10.
从500件产品里抽3件,总的可能是C(500,3),次品的可能是
C(10,1)*C(490,2).所以概率为
C(10,1)*C(490,2)/C(500,3).
如果n=5000,这两个概率分别为
C(3,1)(0.02)*(0.98)^2
C(100,1)*C(4900,2)/C(5000,3)
如果n=50000,这两个概率分别为
C(3,1)(0.02)*(0.98)^2
C(1000,1)*C(49000,2)/C(50000,3)
（N·2%/N）[N·98%/（N-1）][（N·98%-1）/(N-2)] 应该是这么算的 数据你自己带进去 好久没碰数学题了。。。。
1、N=500（次品数量为10件）
放回（前提，放回以后又重新打乱：随机抽取）
抽三件产品的组合数=500*500*500=125000000
恰好只有一件次品的组合数=10*490*490=2401000
概率=24010/125000000=0.019208
不放回
抽三件产品的组合数=C(3,500)=500*499*498=124251000...
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1、N=500（次品数量为10件）
放回（前提，放回以后又重新打乱：随机抽取）
抽三件产品的组合数=500*500*500=125000000
恰好只有一件次品的组合数=10*490*490=2401000
概率=24010/125000000=0.019208
不放回
抽三件产品的组合数=C(3,500)=500*499*498=124251000
恰好只有一件次品的组合数=10*C(2,490)=10*490*489=2396100
概率=24010/125000000=0.01928435
注:C(N,M)是从数量为M的事物中取出N件组合数的非正规写法)
放回与不放回的区别在组合的算法上,放回时,每次取出的产品可能都是500件中的任一件,所以有500种可能,取3次,组合总数就是500*500*500,如果不放回,第一次是500件中的任一件,第二次就是剩下的499件中的任一件,第三次是498中的任一件.所以组合总数=500*499*498.
恰好有一件次品的组合数(因为与产品哪次抽出的顺序无关,所以求组合而不是排列):因为一共有10件次品,所以抽到其中任一件次品的组合为10,而其余两次抽的都要求为正品,否则与题意不符.放回时,从490件正品中取2件的组合=490*490
不放回时,组合=490*489.所以刚好有一件次品的组合数分别为10*490*490和10*490*489
N为5000时,次品数为100件
取3件的组合总数=5000*5000*5000(放回时) 或5000*4999*4998(不放回时)
恰好一件次品的组合数=100*4900*4900(放回时)或100*4900*4899(不放回时)
不放回时概率=100*4900*4899/5000*4999*4998 放回时概率=100*4900*4900/5000*5000*5000
N为50000件时,相信你应该明白了,我就不写了..
5000件,50000件的算法完全相同,请你自已算吧.
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