(1+3+5+7+9+.+1991)-(2+4+6+8+.1990)简算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:12:34

(1+3+5+7+9+.+1991)-(2+4+6+8+.1990)简算
(1+3+5+7+9+.+1991)-(2+4+6+8+.1990)简算

(1+3+5+7+9+.+1991)-(2+4+6+8+.1990)简算
楼主你好
这题是等差数列问题
首先介绍一下解答此题的公式:等差数列各项之和=(首项+尾项)*项数/2
项数=1+ (尾项-首项)/相邻两项只差
那么原式=(1+1991)*996/2 -(2+1990)*995/2
=996

1+(1991-1)/2+1=997

(1991-1)/2+1=996

996

(1990/5)×(-1)+1991

=1+(3-2)+(5-4)+......+(1989-1987)+(1991-1990)
=1+1+1+......+1+1
=(1991-1)/2+1
=996

(1+3+5+7+9+......+1991)-(2+4+6+8+......1990)
=1-2+3-4+5-6+7-8+9-......-1990+1991
= (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+-......+(1989-1990)+1991
=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+......+(-1)+1991
=(-1)*(1990/2)+1991
=-995+1991
=2986