作业帮一道物理关于弹簧的力学问题如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为K,自然长度为L（L＜2r＝弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:01:50
一道物理关于弹簧的力学问题如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为K,自然长度为L（L＜2r＝弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A．
一道物理关于弹簧的力学问题
如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为K,自然长度为L（L＜2r＝弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A．当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦．求弹簧与竖直方向之间的夹角θ.
一道物理关于弹簧的力学问题如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为K,自然长度为L（L＜2r＝弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A．
这一道题,没有用特殊方法.只是很简单的受力分析.
首先,你最好把你知道的力都用字母表示 出来,当然,这样力可能很多,也就意味的未知数很多,不过没关系,慢慢观察可能会发现未知数之间有关系,或有的未知数没有用处.
比如此题.
对小环受力分析.可以列出以下方程,想必楼主应该可以看懂,高一知识.
Tcos@=mgcos2@+Fn……………………………………一
Tsin@=mgsin2@……………………………………二
T=k德尔塔L……………………………………三
(德尔塔L+L)=R^2+R^2+2RRcos2@……………………四
在未知数很多的情况下,首先数一下未知数的个数,然后再数一下方程的个数,一般方程都是线性的时候,未知数的个数与方程的个数相等的时候,理论上一般可以解出.
不过观察会发现Fn只在一个式子中出现过,所以这时把第一个式子抛开不要,那么少一个式子,少一个未知数,同样不影响解方程.
二式就是正交分解力（分析小环）
三式会吧
四式其实是寻找L与R之间 的关系,其实是余弦定理.
然后把德尔塔L,与T消去,就只有一个关于cos@的二次方程.
为,（4m^2g^2-4r^2k^2)cos^@+4kLmgcos@+k^2L^2=0
这时不要慌,可以用求根公式求出cos@,不要觉得麻烦,其实化简之后很简单
在求根时,有两个,这时要抛掉一个.至于抛掉哪一个,到最后 很容易看出,.因为如果你规范运算的话,有一个解为负的,就是不要那个,最后留下一个解为
cos@=KL/2(KR-mg)
唉楼主,我光打字就花20分钟.
以上就是我的思维的全过程,应该会有帮助吧,我自己比较满意哦.
三楼第一步就少分析一个力,
四楼应该思路和我一样.
五楼的方法很好,至于更详细的介绍,楼主只要在谷歌网上复制一下题目就可得到很多.但我的答案是原创的!认了!
好像利用力的正交分解就可以了吧？
弹簧在竖直方向上的分力等于重力，可以算出弹簧的拉力F=mg/Cosθ。然后根据三角知识求出弹簧长度是2rCosθ。然后用弹簧产生的弹力公式可以求出弹力F=Kx=K（L-2rCosθ）=mg/Cosθ 然后解出Cosθ的值。再反三角就可以了？？...
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好像利用力的正交分解就可以了吧？
弹簧在竖直方向上的分力等于重力，可以算出弹簧的拉力F=mg/Cosθ。然后根据三角知识求出弹簧长度是2rCosθ。然后用弹簧产生的弹力公式可以求出弹力F=Kx=K（L-2rCosθ）=mg/Cosθ 然后解出Cosθ的值。再反三角就可以了？？
收起
Fcosθ=mg+Nsin2θ
Fsinθ=Ncos2θ
F=k(x-L) /* x为弹簧末长度 */
rcosθ=x/2
解得：…………太难解了
用相似比法。若物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F1、F2、F3，题述中恰有三角形AO与它相似，则必有对应边成比例。
答案：arccos(kl/2kr-2mg)
这个物理竞赛题我以前做过
等一下