作业帮如图,在三角形ABC中,AD是角CAB的角平分线,且AB等于AC+CD,求证：角C等于2角B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:25:29
如图,在三角形ABC中,AD是角CAB的角平分线,且AB等于AC+CD,求证：角C等于2角B
如图,在三角形ABC中,AD是角CAB的角平分线,且AB等于AC+CD,求证：角C等于2角B
如图,在三角形ABC中,AD是角CAB的角平分线,且AB等于AC+CD,求证：角C等于2角B
证明：延长AC到点E,使CE=CD,连接DE
因为AB=AC+CD=AC+CE,所以AE=AB
AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠EAD
在△ABD和△AED中
AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD
所以△ABD≌△AED,∠E=∠B
因为CE=CD,所以∠CDE=∠E
∠ACB是△CDE外角,因此∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E
所以∠ACB=2∠B
在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AB=AC+CD，∴CD=BE，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，
∵AD=AD，AC=AE，
∴ΔADC≌ΔADE，∴DE=CD，∠C=∠AED，
∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠EDB+∠B=2∠B，
∴∠C=2∠B。
1、在AB上取点C'，使AC' = AC,则三角形ACD与三角形AC'D全等（边角边定时，AC' = AC，角DAC = 角DAC' 边AD共用）
所以，角AC'D = 角C，DC是= DC'
2、证三角形BC'D是等腰三角形
又AB = AC+DC，所以DC' = DC = AB-AC = AB-AC' = C'B，所以三角形等腰三角形
所以角B =角C'DB<...
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1、在AB上取点C'，使AC' = AC,则三角形ACD与三角形AC'D全等（边角边定时，AC' = AC，角DAC = 角DAC' 边AD共用）
所以，角AC'D = 角C，DC是= DC'
2、证三角形BC'D是等腰三角形
又AB = AC+DC，所以DC' = DC = AB-AC = AB-AC' = C'B，所以三角形等腰三角形
所以角B =角C'DB
所以角C =角AC'D = 角B +角C'DB = 2角B(三角形外角等于另外两个内角之和)
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