如图所示,已知D为△ABC内任意一点,求证:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:58:00

如图所示,已知D为△ABC内任意一点,求证:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
如图所示,已知D为△ABC内任意一点,求证:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD

如图所示,已知D为△ABC内任意一点,求证:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度;
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180度;
∠ABC=∠ABD+∠DBC;
∠ACB=∠ACD+∠DCB;
所以,由前两式得到:
∠A+∠ABC+∠ACB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
后两式代入:
∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
等式两边相等的互相抵消,即得到结果:
∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC

证明:∵在△BDC中,∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
在△ABC中,∠A+∠ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠DCB
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD

∵一个三角形三个角度数为180度
∴△ABC=180度
△DBC=180度
∴△ABC=△DBC
如图可得∠BDC=180度-∠B-∠C
∠A+∠ABD+∠ACD=180度-∠B∠C
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD

如图所示,已知D为△ABC内任意一点,求证:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD 如图所示,已知点D是△ABC内任意一点,连结BD、DC,试说明AB+AC>DB+DC 已知,如图所示,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数. 如图所示,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求PD+PE的值 如图,已知等边△ABC的髙为2013,P为△ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直于E点,试求PD+PE+PF的值.答的好10分 求一道几何数学题已知D为三角形ABC内任意一点,求证∠BDC>∠ABD.还有 这道题绝对没缺条件, 在任意三角形ABC中,P点为三角形内一点.已知,△ABC周长为3.求PA+PB+PC的整数值. 如图所示,已知△ABC中,AB=9,AC=6,AD⊥BC于D,M为AD上任意一点,则MB²-MC²=? 如图,已知E为△ABC内任意一点,求证;BE+CE 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2(AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求 如图所示,已知P为三角形ABC内任意一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) 如图所示,D为等边△ABC内的一点,且DA=DB,P为△ABC外的一点,且PB=AB,∠PBD=∠DBC,求BPD的度数.求高人回答 【急】已知:如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证:已知:如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证:∠ABD=∠AEB. 如图所示,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,求△ABC的周长 如图所示,D为等边△ABC内一点,P为△ABC外一点,且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数 如图所示,D为等边△ABC内一点,P为△ABC外一点,且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数 已知P为△ABC内任意一点,试比较∠APB与∠BCA的大小并说明理由 已知:如图O为△ABC内任意一点.求证:∠BOC=∠1+∠2+∠A