一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为（ ）A．12 B． C．16 D．18

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:57:43

一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为（ ）A．12 B． C．16 D．18
一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为（ ）
A．12 B． C．16 D．18

一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为（ ）A．12 B． C．16 D．18

设首项是a1,末项是an,其中n为项数.
∵前4项之和+最后4项之和＝120,
∴4(a1+an)=120,
∴a1+an=30.
又∵所有项之和是210,
∴n(a1+an)/2=210,
即15n＝210,
∴n=14.

210-80-40=90,90>80说明中间至少有5项,12排除,90是前四项平均值10的9倍,所以中间不可能多于9项,18排除,至于16,说明中间八项,这样每四项之和组成一个四项等差数列,80+40不等于90,所以也不成立,因此只能选B,我猜测B因为14

用排除法最简单
如果是12的话那么就应该是前四项40，中间四项60，后四项80，加起来不符合
如果是16，3d=40，d=40/3,那么中间的是，40+d,40+2d,加起来是40+40+d+40+2d+80=240,
所以选应该>12 <16

最好的办法是求中间项（平均项）啦。
中间项为(40+80)/(4+4)=15
则总项数为210/15=14

3、一个有限项等差数列{an}的前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项之和为187,求项数n. 一个等差数列的前10项之和为100,前一百项之和为10,求其前110项之和 一个等差数列的前10项之和为100,前一百项之和为10,求其前110项之和 一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为（ ）A．12 B． C．16 D．18 一个等差数列的前10项之和为100,前100项为10,求前110项之和. 一个等差数列的前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和为210,求这个数列的项数. 一个等差数列的前4项之和为26,后4项之和110,所有项之和为187,此数列的项数是? 一个等差数列的前4项之和为26,后4项之和110,所有项之和为187,此数列的项数是? 高一等差数列题!一个等差数列的前十项之和为100,前一百项之和为10,求S110为? 一个有限项的等差数列前4项和为21,末4项和为67,整个数列的和为286,求项数. 若一个等差数列的前10项之和是前5项之和的4倍,则首项 与公差之比为?麻烦告诉具体步骤 已知一个有限项的等差数列,前4项的和为40,最后4项的和为80,所有项的和为210,则此数列的项数为? 一个等差数列的前10项之和为140,其中奇数项之和是125,求第六项 一个等差数列的前4项之和是40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则这个数列共有多少项? 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,则项数n为? 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,则项数n为? 若一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,各项之和为286,则该数列有多少项? 等差数列5,4,3,2.的前多少项之和为30?