作业帮1997个9除以13的余数是几?第二题:1991个1991除以74的余数是几?我补充一下.是99999999......9有1997个9.不是1997乘9.是1991199119911991......1991.1991个1991.不是1991乘1991.是那么简单我早会做了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:24:14
1997个9除以13的余数是几?第二题:1991个1991除以74的余数是几?我补充一下.是99999999......9有1997个9.不是1997乘9.是1991199119911991......1991.1991个1991.不是1991乘1991.是那么简单我早会做了.
1997个9除以13的余数是几?第二题:1991个1991除以74的余数是几?
我补充一下.是99999999......9有1997个9.不是1997乘9.
是1991199119911991......1991.1991个1991.不是1991乘1991.
是那么简单我早会做了.
1997个9除以13的余数是几?第二题:1991个1991除以74的余数是几?我补充一下.是99999999......9有1997个9.不是1997乘9.是1991199119911991......1991.1991个1991.不是1991乘1991.是那么简单我早会做了.
999999÷13=76923
1997÷6=332……5
99999÷13=7692……3
199119911991÷37=5381619243
1991÷3=663……2
19911991÷37=538161……34
而538161÷（74/37)=269080……1
1×37+34=71
∴余数为3和71
1997除以13余数是5，9个1997除以13余数等于9*5除以13的余数，所以是6
1991除以74的余数是67，1991个1991除以74的余数是67*1991除74的余数，后者又等于67*67除74的余数，所以是49
第一个 ，1997个9除以13的余数是3.
你先找下规律，用999999就可以整除13，就是说6个9就可以整除13，接下来就算1997里面有几个6，结果剩下5个9，就用99999除以13，余数就是3.
第二个，和第一个一样找规律。自己动手试试。
1
99/13 有余数
999也有余数
...
6个9即999999整除所以
1997/6=332....5
所以 99999/13=7692.....3
余数是3
2
同理 自己算 把1中的1个9=1个1991就可以了
99/13余8,999/13余11,9999/13余6,99999/13余4,999999/13余0,9999999/13余9,
99999999/13余8,999999999/13余11,(8,11,6,4,0,9)为周期循环，1997/6余5，所以1997个9除以13余0，即整除
1、999999÷13=76923，所以可以6个6个地删去9而余数不变，而1997/6=332……5(余数），故可一直删到只剩99999，而99999÷13=7692……3，即所求的余数
为3。
2、记A=1991…(1991节)…1991，先算A除以37的余数
因111÷37=3，故1000≡1(mod37）
所以199119911991≡1991×111...
全部展开
1、999999÷13=76923，所以可以6个6个地删去9而余数不变，而1997/6=332……5(余数），故可一直删到只剩99999，而99999÷13=7692……3，即所求的余数
为3。
2、记A=1991…(1991节)…1991，先算A除以37的余数
因111÷37=3，故1000≡1(mod37）
所以199119911991≡1991×111≡0(mod 37)，即可将A中的1991成3节3节地删去而不改变余数，因1991÷3=663……2，所以可以一直删到只剩2节，即19911991，而19911991≡1991×11≡34(mod 37)
显然，A(奇数)=37×奇数+34
所以A≡37+34=71(mod 74)
收起
1997除以13余数是5，9个1997除以13余数等于9*5除以13的余数，所以是6
1991除以74的余数是67，1991个1991除以74的余数是67*1991除74的余数，后者又等于67*67除74的余数，所以是49.
很简单的。我可是数学老师。