作业帮如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且DB=DE求证:CE=CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:37:43
如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且DB=DE求证:CE=CD
如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且DB=DE求证:CE=CD
如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且DB=DE求证:CE=CD
证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点,根据三线合一,AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD
证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点，根据三线合一，AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD
DB=DE ，所以三角形DBE为等腰三角形，角DBE为30度 所以角DEB也为30度 角BDC为90度，角BDE为120度 所以角CDE为30度 因为角CDE等于角CED 所以三角形CDE为等腰三角形 所以CE=CD
证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点，根据三线合一，AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD
证明:AB=BC,AD=CD,则:∠DBC=(1/2)∠ABC=30° .
DB=DE,则∠E=∠DBC=30° .
又∠DCB=∠CDE+∠E,故∠CDE=∠DCB-∠E=60° -30° =30° .
所以,∠CDE=∠E,CE=CD.
BD是等边三角形ABC的AC边上的中线，
所以，BD是角ABC的角平分线，因此
三角形DBE是等腰三角形，
所以，
全部展开
BD是等边三角形ABC的AC边上的中线，
所以，BD是角ABC的角平分线，因此
三角形DBE是等腰三角形，
所以，
收起
因为等边三角形ABC中
D是AC的中点
所以BD也是∠ABC的角平分线
即∠DBC＝30°
因为∠DCB＝60°
所以∠DCE＝120°
又因为DC=CE
所以∠CDE＝∠CED＝30°
所以∠DBC＝∠DEC＝30°
所以DB＝DE