已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M．点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA．（1）若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:49:16

已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M．点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA．（1）若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；
已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M．点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA．
（1）若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；






已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M．点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA．（1）若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；

提示：
⑴ ∵ME是CD的垂直平分线,
∴MC＝MD,FC＝FD.
在⊿ADM和⊿FCM中,
AD＝FC,
AM＝FM,
MD＝MC
∴⊿ADM≌⊿FCM﹙SSS﹚.
∴∠MAD＝∠MFC＝120º,
∴∠MAB＝30º,
∴MB＝1/2·AM
即AM＝2MB
⑵由⑴∴⊿ADM≌⊿FCM,
得∠ADM＝∠FCM；
又由ME是CD的垂直平分线,
得∠CME＝1/2∠CMD
∵AD∥MC,
∴∠CMD＝∠ADM,
∴∠CME＝1/2∠FCM；
又∠MPB＝90º－∠CME,
∴∠MPB＝90º－1/2∠FCM.

（1）连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC， 所以MD=MC，然后利用已知条件证明 △AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出 ∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°， 再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可 证明AM=2BM；
希望可以帮到你！

如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 如图,在直角梯形ABCD中, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,直角梯形abcd中,ad等于30厘米,求梯形abcd的面积 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为 已知 如图 在直角梯形abcd中 ab平行cd ad垂直dc cd=ce 又ae垂直bc于e求证 ab=bc 如图,已知在直角梯形ABCD中,点E是腰AB的中点,且AD=1/4BC.则DEC=? 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3．E为BC边上 如图,已知在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,∠C=45º,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2∫2,求BE的长 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=√2,求梯形ABCD的周长.