RT△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,于点E,AF⊥AC,交EB于点F.求证:CF平分∠ACB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:22:35

RT△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,于点E,AF⊥AC,交EB于点F.求证:CF平分∠ACB
RT△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,于点E,AF⊥AC,交EB于点F.求证:CF平分∠ACB

RT△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,于点E,AF⊥AC,交EB于点F.求证:CF平分∠ACB
因为AD⊥AB ,
所以角DAC=角FAB(同角的余角相等),AD=AB(已知),de和ab的交点为P,
因为角APD+角ADP=90度,角EPB+EBP=90度,角APD=角EPB,
所以角ADP=角EBP,三角形ADC全等于三角形AFB,
所以AC=af,又因为FAC是直角三角形,
所以角acf=角afc=45度,因为acb是直角,
所以角acf=角fcb,CF平分∠ABC