在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:22:11

在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF
在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF

在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF
说明：因为　ABCD是平行四边形
　　　所以　AD//BC 所以　角DAB+角ABC=180度
因为　AE,BF分别平分角DAB和角ABC
所以　角BAM=角DAB/2
角ABM=角ABC/2
所以　角BAM+角ABM=(角DAB+角ABC)/2＝90度
　　　所以　角AMB=90度
　　　所以　AE垂直于BF．

∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵EA，FB是平分线，∴∠MAB+∠MBA=90°∴AE⊥BF

很简单，你要想着平行四边形的各种规则
∵AB//CD
∴∠DAB +∠ABC =180°
由题意得 ∠DAE = ∠EAB;∠ABF = ∠FBC
∴ ∠DAE+∠EAB+∠ABF+∠FBC=180°，即2∠EAB+2∠ABF = 2（∠EAB+∠ABF ）=180°
即∠EAB+∠ABF ...

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很简单，你要想着平行四边形的各种规则
∵AB//CD
∴∠DAB +∠ABC =180°
由题意得 ∠DAE = ∠EAB;∠ABF = ∠FBC
∴ ∠DAE+∠EAB+∠ABF+∠FBC=180°，即2∠EAB+2∠ABF = 2（∠EAB+∠ABF ）=180°
即∠EAB+∠ABF =90°
在△ABM中，三角之和为180°，而∠EAB+∠ABF =90°
∴∠AMB=90° 即AE⊥BF

收起

初二几何 如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别为 ,在平行四边形ABCD中,点EF分别在AB CD上,AE＝CF,点MN分别在DE BF上,EM等于FM.求ENFM为平行四边形 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M,说明AE垂直BF 在平行四边形ABCD中,AE.BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F.AE.BF相交于点M求证A求证AE垂直BF 在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF 在平行四边形abcd中ae、bf分别平分角dab和角abc,交cd于点e、f,ae、bf相交于点m试证明,ae垂直于bf 如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.（1）试说明AE⊥BF 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=3BF,BF=2CF,若三角形BEF的面积为2,求平行四边形ABC求平行四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别为四个内角平分线,求证：EGFH是矩形 在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形. 在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .求证：四边形efgh为平行四边形 平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别为DE、BF的中点,求证四边形MENF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,AB>AD,AE,BF,CG,DH是各内角的角平分线平行四边形ABCD中AB＞AD, AE,BF,CG,DH是各内角的角平分线, 分别交于CD,AB于E,F,G,H,DH与AE, CG交于P,M,BF与AE,CG交于N,G, 求证：AB＝AD＋PQ 如图 在平行四边形ABCD中 AB=二分之一AD AB=AE=BF 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF,求证:DE=BF 如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,AE=CF,G,H分别是DE,BF中点如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,G、H分别是DE、BF中点.求证四边形EHFG是平行四边形 如图 已知在平行四边形ABCD中 AE=CF 点M,N 分别 为DE BF的中点 求证 FM=EN 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线.试猜想EF与AB的位置关系并证明