【Help】在三角形ABC中有一点P,满足"向量PA+向量PB+向量PC=0",能说明P是三角形ABC的重心吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:50:21

【Help】在三角形ABC中有一点P,满足"向量PA+向量PB+向量PC=0",能说明P是三角形ABC的重心吗?
【Help】在三角形ABC中有一点P,满足"向量PA+向量PB+向量PC=0",能说明P是三角形ABC的重心吗?

【Help】在三角形ABC中有一点P,满足"向量PA+向量PB+向量PC=0",能说明P是三角形ABC的重心吗?
即向量PA+向量PB=-向量PC
所以PA与PB的和向量与PC等大反向
设该向量为PD,与AB交于O
则P、D、C、O四点共线
又由向量合成的平行四边形法则得PD、AB互相平分
所以AO为三角形ABC的一条中线
同理可得另两条中线也过P
所以P就是三角形ABC重心

呃..
可以~
首先请LZ画个图,取BC中点为D
那么向量PA+向量PB=2向量PD..
因为嘛
PA+PB+PC=0
就有向量PC=-2向量PD
说明PCD共线,且PC/PD=2:1
这不是说明P点是重心么

【Help】在三角形ABC中有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0,能说明P是三角形ABC的重心吗? 已知,在三角形ABC中,有一点P,连接BP、CP,证明:AB+AC>PB+PC 在任意三角形ABC中有一点P使得2AP+BP+CP最小最好有图.. 在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等 在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等 三角形abc中,AB=7,BC=24,AC=25,在三角形ABC内有一点P到各边的距离相等,距离为? 三角形 试题 三角形ABC中角A=50度,其中有一点P在三角形内,且PA=PB=PC,则角BPC等于( ) 在三角形ABC中,角A=70度,若三角形内有一点P到...在三角形ABC中,角A=70度,若三角形内有一点P到三边的距离相等,则角BPC=( );若三角形内有一点M到三个顶点的距离相等,则角BMC=( ) 在三角形ABC中∠B=90度直角边AB=7BC=24在三角形内有一点P点到各边距离相等求这个 在三角形abc中,直角边ac等于6,bc等于8,三角形内有一点p到各边距离相等.求这个距离. 三角形ABC中,角A=50度,其中有一点P在三角形内,且PA=PB=PC,则角PBC等于? 在三角形ABC中,角A等于70度,若三角形内有一点P到三边的距离相等,则角BPC的度数 在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积 在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP 在三角形abc内有一点p,连接ap、bp、cp.证明:ab+ac>pb+pc 在直角三角形ABC中,角B等于90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少 在直角三角形ABC中,角B等于90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少 在三角形ABC中,角A等于70度,若三角形内有一点P到三边的距离相等,则角BPC的度数 仔细看看在三角形ABC中,角A等于70度,若三角形内有一点P到三边的距离相等,则角BPC的度数仔细看看