如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.(1)求证:CE⊥AD; (2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数第二个图多了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:55:10

如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.(1)求证:CE⊥AD; (2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数第二个图多了
如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.
(1)求证:CE⊥AD; 
(2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数
第二个图多了

如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.(1)求证:CE⊥AD; (2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数第二个图多了
(1)证明:延长CE交AD于点F,
在Rt△CBE与Rt△ABD中,

AB=BC
∠ABD=∠CBE
DB=EB
,
∴Rt△CBE≌Rt△ABD(SAS),
∴∠CEB=∠ADB,
∴∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°,
∴CE⊥AD;
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∵∠ACE=30°,
∴∠BCE=45°-30°=15°,
∵由(1)知,Rt△CBE≌Rt△ABD,
∴∠DAE=15°,
∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=15°+45°=60°.
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(1). 在△ADB和△CEB中,AB=BC,DB=EB,∠ABD=∠EBC=90°,

∴△ADB≌△CEB(边、角、边),∴∠DAB=∠ECB,AD=EC。

延长CE与AD相交于F。

在△AFE和△CEB中,∠AEF=∠CEB(对顶角相等),∠FAE=∠ECB(已证),

∴△AFE∽△CEB(角、角、角),∴∠AFE=∠EBC=90°。

∴CE⊥AD。

(2). 在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°

且∠DAB=∠ECB(已证),∠ACE=30°

∴∠ECB=∠DAB=∠ACB-∠ACE=45°-30°=15°。

∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=15°+45°=60°

如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图 在三角形ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80° 如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC,求证CD=AB+BD 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=2∠EBC,AD∥BC,试说明DE=2AB 如图,RT△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r 如图,已知△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高和△ABC的面积 如图,在Rt△ABC中,AC=BC,BD是角ABC的角平分线,说明AB等于BC+CD成立的理由. 如图,已知△ABC中,角ABC=90°,AB=根号8 ,BC=根号2,求斜边AB上的高CD 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且∠ABC=2∠C,试证明:AC²=AB²+AB×BC 已知:如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证:∠EDG=∠EFG 如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证:AE平分∠FAC 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE,EF,和CF如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE,EF,和CF 求证:AE=CF 如图,△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,∠1=∠2,问DE与BC的关系如何?为什么? 如图,△abc中,ab=ac,∠bac=120°,d为bc的中点,de⊥ab于e,求eb:ea的值 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90度,AB=BC,CD平分∠ABC,DE垂直AC于点E,若AE=3,求AC 如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法 如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法 如图,在△ABC中,DE‖BC,EF‖DC,求证:AD²=AB×AF 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是∠EAC的平分线.求证:AD平行BC