已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE=y,PF=z,若xy+xz+yz=28,求xyz

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:11:57

已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE=y,PF=z,若xy+xz+yz=28,求xyz
已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE=y,PF=z,若xy+xz+yz=28,求xyz

已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE=y,PF=z,若xy+xz+yz=28,求xyz
如图,作PM⊥BC于M,AN⊥BC于N
S△PBC=1/2PM*BC
S△ABC=1/2AN*BC
S△PBC/S△ABC=PM/AN=PD/AD=x/(x+6)
同理S△PAC/S△ABC=y/(y+6),S△PAB/S△ABC=z/(z+6)
S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB
∴x/(x+6)=y/(y+6)=z/(z+6)=1
即1-6/(x+6)+1-6(y+6)+1-6/(z+6)=1
∴3/(x+6)+3/(y+6)+3/(z+6)=1
3(yz+zx+xy)+36(x+y+z)+324
=xyz+6(xy+yz+zx)+36(x+y+z)+216
∵xy+yx+zx=28
∴xyz=108-3(xy+yz+zx)=24

已知△ABC中D.E.F分别是三边中点,△ABC与△DEF的周长之和等于18cm,则△DEF的周长为? 已知D E F分别是三角形ABC的三边BC CA AB的中点求三角形ABC相似三角形DEF 已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE=y,PF=z,若xy+xz+yz=28,求xyz 在△ABC中,已知D,E,F分别是△ABC的三边AB,AC,BC的中点,且三角形ABC的面积为4cm的平方,试求三角形DEF的面 已知:如图△ABC中,D,E,F分别是三边种点,△DEF面积为4cm²,求△ABC的面积? 已知,如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,求证S△DEF=1/4S△ABC 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC △ABC的三边分别是3比4比5,与其相似的△DEF的最小边是9,求△DEF的面积 已知△abc中,b,e,f分别是ab,bc,ac的中点,△abc的周长为18cm,求△def的周长 如图,DEF分别是ABC三边的中点,P为BC上任意一点,三角形DPM是等边三角形,那么PE=MF,请说明理由 已知在△ABC与△DEF中,AM,DN分别是BC和EF上的中,且AB/DE=AM/DN=BC/EF,求证△ABC与△DEF相似 已知Abc分别是三角形Abc的三边,试判断2BC+B平方—a平方+C平方已知abc分别是三角形ABC的三边,试判断2bc+b平方—a平方+C平方 在三角形ABC中,已知DEF分别是AB、BC、CA、的中点,则向量DB+EC+FA= 已知在△abc中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,△ABC的周长与△DEF的周长的和等于18cm,求△DEF的周长 (1):已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AM、DN分别是△ABC与△DEF边上的高,AM=DN.试探索∠ABC与∠DEF之间的关系,并说明理由?(2):锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰 已知在S△ABC的面积等于40中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的中点,求S△DEF? 如图,已知点def分别是△abc的bc,ca,ab上的点,de∥ba,df∥ca,求证∠fde=∠a 已知 如图 点ABC分别在三角形DEF的各边上 且AC平行DE AB//FE BC//DF 求证 ABC分别是△DEF各边的中点