作业帮第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围第二题已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程第二题能不能来个过程呀……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:51:51
第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围第二题已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程第二题能不能来个过程呀……
第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围
第二题已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程
第二题能不能来个过程呀……
第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围第二题已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程第二题能不能来个过程呀……
对称两点为A（x1,y1) B(x2,y2)
则直线AB的斜率=-1/k=(y1-y2)/(x1-x2)
且点（(x1+x2)/2 ,（y1+y2)/2)在y=kx上
于是：
y1=(x1-3/4)^2
y2=(x2-3/4)^2
相减
（y1-y2）=(x1-x2)(x1+x2-3/2)
-1/k=(x1+x2-3/2)
x1+x2=3/2-1/k
代入y=kx
y1+y2=k(x1+x2)=k(3/2-1/k)=3k/2-1
即中点为：(x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2)
即：(3/4-1/(2k),3k/4-1/2)
由于中点在抛特线内部,必须保证y>=(x-3/4)^2
于：3k/4-1/2>=(3/4-1/(2k)-3/4)^2
3k/4-1/2>=1/(4k^2)
3k-2>=1/k^2
3k^3-2k^2-1>=0
3k^3-3k^2+k^2-1>=0
3(k-1)k^2+(k-1)(k+1)>=0
(k-1)(3k^2+k+1)>=0
k>=1 （附：3k^2+k+1>>0)
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已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程
A(x1,y1) B(x2,y2)
AB斜率=-1/4=k
且点（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在y=4x+1/2上.
即：(y1+y2)/2=4(x1+x2)/2+1/2
y1+y2=4(x1+x2)+1
3x1^2+4y1^2=12
3x2^2+4y2^2=12
相减：
3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
3(x1+x2)+4*(-1/4)*[4(x1+x2)+1]=0
设3(x1+x2)-4(x1+x2)+1=0
x1+x2=1
y1+y2=4*1+1=5
即：中点为：(1/2,5/2)
于是方程为：
(y-5/2)=-1/4(x-1/2)
即：4y-10=-x+1/2
8y-20=-2x+1
8y+2x-19=0(你自已再算一下,不知算错没有）