一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:56:59

一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2
一道定积分的简单应用
求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?
联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)
把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体减去由曲线xy=1,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的小旋转体.也就是∏*(4x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分减去∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分.但是这样做好像不对啊?请问我错在那里?正确的应该怎么解呢?
是我理解错误了,我把和x轴围成的图形这里忽略了!所以理解成了曲三角形ABC去的!但是区间[0,1/2]是怎么求出来的呢?虽然看图一下就能得到,但是有什么方法可以求出来么?(不看图的情况下,因为每次画图都很浪费时间)

一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2
是不是题目理解错了
设原点为O
xy=1与y=4x交于A
y=4x与x=2交于B
xy=1与x=2交于C
x=2与x轴交于D
你的做法认为围成面积是曲三角形ABC
仔细看好像题目是要求由曲边形OACD
面积S=∏*(4x)^2dx在曲间[0,1/2]上的积分+∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分

楼上的是对的,应该是"双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形"是四条线围成的曲边形旋转的体积,应该是由一个圆锥和一个曲边圆台<是不是这个名词?>组成
圆锥好求,好象那个圆台可以用已知平面截面积求体积的公式吧?你可以试一下!!!

一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2 高等数学定积应用,求旋转体体积.1：由抛物线y=x^2 与直线y=1 围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体2：由双曲线xy=1 与直线y=4x ,x=1 以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体定积分的简单应用数学题定积分由双曲线XY=1与直线y=4x .x=2以及x 轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体一道很简单的求定积分的微分题一道很简单的定积分、求简要过程、谢谢. 一道简单的求定积分题目.r为常数简单高等数学定积分应用r=1+sin2x所围成的面积定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：...定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这计算由曲线XY=2,Y-2X=0,2Y-X=0所围成图形的面积帮我解决一道数学题（定积分的应用）一道简单的大学定积分数学题求由曲线y=6-x*x与直线y=3-2x所围成的平面图形的面积定积分的应用请教一道高数的题目（简单的定积分应用）计算由y=2x,y=2-x^2围成的图形面积!(积分形式希望写成∫[a,b]f(x)dx其中∫为积分符号,[a,b]积分区间,f(x)dx为积分表达式,这样清楚易懂)谢谢!真的是这样定积分的应用与几何模型定积分的简单应用如何写定积分表达式求由曲线Y=x^2 于直线X+Y=2围成的图形的面积为什么所求面积S=∫上限1下限-2 （（2-x）-x^2) ）dx 为什么是（2-x）-x^2 大学定积分求由双曲线y=1/x及直线y=x ,y=2围成平面图形的面积.图在哪呢定积分的应用,求面积定积分的应用,求曲线面积