作业帮一种圆柱体的饮料罐,底面直径7cm,高12cm.将24罐这样的饮料放入一个长方体纸箱中.一.这个纸箱的长宽高至少是多少?二.这个纸箱的容积至少是多少?三.做一个这样的纸箱,至少要硬纸板多少平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:59:05
一种圆柱体的饮料罐,底面直径7cm,高12cm.将24罐这样的饮料放入一个长方体纸箱中.一.这个纸箱的长宽高至少是多少?二.这个纸箱的容积至少是多少?三.做一个这样的纸箱,至少要硬纸板多少平方
一种圆柱体的饮料罐,底面直径7cm,高12cm.将24罐这样的饮料放入一个长方体纸箱中.
一.这个纸箱的长宽高至少是多少?
二.这个纸箱的容积至少是多少?
三.做一个这样的纸箱,至少要硬纸板多少平方厘米?（纸箱盖和纸箱底重叠部分按2000平方厘米计算）
一种圆柱体的饮料罐,底面直径7cm,高12cm.将24罐这样的饮料放入一个长方体纸箱中.一.这个纸箱的长宽高至少是多少?二.这个纸箱的容积至少是多少?三.做一个这样的纸箱,至少要硬纸板多少平方
一、首先24=1*2*2*2*3,因此,这个纸条的长宽高,只能是7cm,14cm,21cm,28cm,42cm,56cm,168cm.长宽高至少是7cm,最多是168cm
二、纸箱的体积就是V=24*7*7*12=14112立方厘米
三、纸箱盖和纸箱底重叠部分按2000平方厘米计算,因此只要算出纸箱的表面积,再加上这个2000平方厘米就可以了.设长宽高分别为L,A,B,那么L,A,B只能是7cm,14cm,21cm,28cm,42cm,56cm,168cm其中一个,并且,V=L*A*B=14112
表面积：S=2(L*A+A*B+L*B)=2(V/B+V/L+V/A)=2V(1/A+1/B+1/L)
由柯西不等式知道,当L,A,B最相近的时候取得极值,就是L,A,B分别是14cm,21cm,28cm的时候取得极值.S=2V(1/A+1/B+1/L)≧2*14112*(1/14+1/21+1/28)=2548平方厘米
所以最后硬纸板至少需要4548平方厘米
长30cm，考虑饮料罐的厚度3再加，宽26cm，高14cm！容积=30*26*14=10920，装箱按4*6装！2000+30*14*2+26*14*2=3568