在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:25:25

在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.
在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.
(1)写出这个命题的逆命题.
(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.

在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.
逆命题是:在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列.
证明:设公比为q,则a2=a1q,a4=a1q³,a3=a1q²等差数列
于是 2a1q³=a1q+a1q²
整理得:2q²-q-1=0
或 (2q+1)(q-1)=0
∵q≠1,∴q=-1/2
故 a2=(-1/2)a1,a4=(-1/8)a1,a3=(1/4)a1
S2=a1+a2=(1/2)a1;S3=S2+a3=(3/4)a1;S4=S3+a4=(5/8)a1
∵S2+S3=(1/2+3/4)a1=(5/4)a1=2S4
∴S2,S4,S3成等差数列
即逆命题真.

星期一我把试卷给你看

(1)在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列
(2)逆命题为假
证: 反证法,假设逆命题为真
则 2S4=S2+S3
即: 2(a1+a2+a3+a4)=a1+a2 + a1+a2+a3
化简得: 2a4+a3=0
而 2a4=...

全部展开

(1)在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列
(2)逆命题为假
证: 反证法,假设逆命题为真
则 2S4=S2+S3
即: 2(a1+a2+a3+a4)=a1+a2 + a1+a2+a3
化简得: 2a4+a3=0
而 2a4=a2+a3
代入得 : a3/a2=-1/2
即公比是-1/2
所以当公比不是-1/2时,逆命题错误
所以为假

收起

在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比 在等比数列an中,首相a1=1,公比为q,前n项和为Sn,数列1/an的前n项和 等比数列an中,公比q不为1,用数学归纳法证明它的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 高中关于等比数列的题目在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少还有几个题目2.等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项之和为—— 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q为? 在等比数列{an}中,首项a1=1,公比为q,前n项和为S,若用原有数列每一项的倒数顺次组成新的等比数列,则新的数列的前n项为( ) 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数).证明{an}为等比数列并求出公比q的值 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数).证明{an}为等比数列并求出公比q的值 在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,求q的值 紧急 1.在等比数列{an}中,若a5=3,a9=75则a13= 2.已知等比数列{an}的首项为1,公比为q,试求{an}的前n项和sn1.在等比数列{an}中,若a5=3,a9=75则a13=2.已知等比数列{an}的首项为1,公比为q,试求{an}的前n项和sn3.等比数 等比数列an的公比为1/3,前n项和为Sn,n属于正整数.如S2,S4-S2,S6-S4成等比数列.则其公比为 等比数列前n项和计算1在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=8,a1+a2+...+a6=7,则公比q为? 一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数),且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.(n+1为角标) 问一道关于等比数列的题 在等比数列{an}的前n项和中,a1最小 且 a1+an=66,a2*an-1=128,前n项和Sn=126,求n和公比q 在等比数列An中,记Sn为其前n项和,若S3= -3S2,则An的公比q等于 在等比数列{an}中前n项和为Sn,若S3=3,S6=27求公比q 已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q,sn=m,则{1/an}的前n项和为? 在公差为d(d不等于零)的等差数列{An}中,若Sn是{An}的前n项和,则数列S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列,且公差为100d.在公比为q(q不等于1)的等比数列{Bn}中,若Tn是数列{Bn}的前n项之积,则有?