作业帮已知f(x)是定义域在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且fg(x)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:17:25
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且fg(x)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且fg(x)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且fg(x)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)
∵f[g(x)]=f(x-1),
∴f[g(-x)]=f(-x-1),
∴f[g(x)]=f(-x-1),即f[g(x)]=f(x+1).（根据两个函数的奇偶性）
∴f(x-1)=f(x+1),
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),
因此,2是函数f(x)的周期.
∴f(2007)+f(2008)=f(1)+f(0).
f[g(x)]=f(x-1)中,令x=0得f[g(0)]=f(-1)=f(1).而由函数g(x)是奇函数知g(0)=0,
∴f(0)=f(1).
f[g(x)]=f(x-1)中,令x=1得f[g(1)]=f(0).
由已知,g(-1)=3,即g(1)=-3,∴f(-3)=f(0).
∴f(2007)+f(2008)=f(1)+f(0)=2f(0)=2f(3).
你确定已知条件没有漏写?
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且当x
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax
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