数列1/2*3+1/3*4+.+1/(n+1)*n+2 的前60项的和是a/b,其中a与b是互质的正整数,那么a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:54:01

数列1/2*3+1/3*4+.+1/(n+1)*n+2 的前60项的和是a/b,其中a与b是互质的正整数,那么a+b=?
数列1/2*3+1/3*4+.+1/(n+1)*n+2 的前60项的和是a/b,其中a与b是互质的正整数,那么a+b=?

数列1/2*3+1/3*4+.+1/(n+1)*n+2 的前60项的和是a/b,其中a与b是互质的正整数,那么a+b=?
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
……
1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)
所以1/(2*3)+1/(3*)+……+1/(n+1)(n+2)
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)
第60项为1/(61*62)
所以前60项之和=1/2-1/62=15/31
所以a+b=15+31=46

46