对于任意一个自然数n,当n为奇数时,加上121,当n为偶数时,除于2,这算一次操作.现在对三位数241连续进题续:操作,在操作过程中是否会出现100,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:53:15

对于任意一个自然数n,当n为奇数时,加上121,当n为偶数时,除于2,这算一次操作.现在对三位数241连续进题续:操作,在操作过程中是否会出现100,为什么?
对于任意一个自然数n,当n为奇数时,加上121,当n为偶数时,除于2,这算一次操作.现在对三位数241连续进
题续:操作,在操作过程中是否会出现100,为什么?

对于任意一个自然数n,当n为奇数时,加上121,当n为偶数时,除于2,这算一次操作.现在对三位数241连续进题续:操作,在操作过程中是否会出现100,为什么?
会出现100.
121 = 11*11
241不能被11、121整除.因此加121,仍不能被11整除,折半时不能整除的性质不变.因此241经这样的操作,除11的倍数显然不出现外,其他数可能出现.
事实上,操作到第二十多步时,出现了100:
241
+121=362
÷ 2=181
+121=302
÷ 2=151
+121=272
÷ 2=136
÷ 2=68
÷ 2=34
÷ 2=17
+121=138
÷ 2=69
+121=190
÷ 2=95
+121=216
÷ 2=108
÷ 2=54
÷ 2=27
+121=148
÷ 2=74
÷ 2=37
+121=158
÷ 2=79
+121=200
÷ 2=100

会,因为奇数加奇数等于偶数。

不会,因为第一次两个奇数相加是偶数,第二次再除以2又变成了奇数,而且第一次后末位永远是2,第二次后末位永远是1

不可能出100.因为100不是11的倍数。

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