三角形内切圆半径公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:17:33

三角形内切圆半径公式
三角形内切圆半径公式

三角形内切圆半径公式
设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：证明：设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r
S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)

连圆心和各个顶点，构造三个三角形，用面积表示。　r=2倍三角形面积除以周长

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