已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:36:12

已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值
已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值

已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值
思路如下：
cos2x=1-2sin^2x 则1/2 (cos2x)=1/2-sin^2x
fx=1/2-sin^2x+asinx-a/4
采用配方法
fx=1/2-(sin^2x+asinx+a^2/4-a^2/4)-a/4
=1/2-(sinx+a/2)^2+a^2/4-a/4
由定义域可知,sinx的值域是【0,1】,毫无疑问,当sinx=-a/2时,fx有最大值（因为任何数的平方都大于=0,取0平方最小,做减法则值最大）
即1/2+a^2/4-a/4=2 解得 a=-2或者a=3
a=3不符合题意,因为此时sinx=-3/2,不在值域范围内
题目总结：
如果题目变换一下,是acosx,那么你就要把cos2x换为2cosx-1的形式,再配方,凡是出现此类求最大值最小值的题目,要灵活配方
还有,凡是出现定义域,必然是要求你的函数的要在该范围之内.
同学,你的基础还不是很扎实.

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cos2x,求函数定义域和值域已知函数f(x)=2cos2x（sin2x-cos2x）+1,x∈R.求函数的最小正周期! 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,求函数值域已知函数f(x)=1+cos2x－2sin^2(x-30°).化简已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinccosx-1/2cos2x,x∈R 已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+cos2x+1,求最小正周期已知函数f(x)=2+sin2x+cos2x,求函数f(x)的单调增区间已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^2(x),x属于R,则f(x)周期?奇偶? 已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/ 2cos2x 已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1 求得最小正周期已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值. 已知函数f(sinx)=cos2x,求f(x) 已知f(sin-1)=cos2x+2,求f(x) 求函数f(x)=cos平方x+cos2x的最大值?(1+cos2x)/2+cos2x 然后怎么计算? 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-1/2.(1)求函数f(x)周期 (2)求函数f(x)的单调递增区间