不等式(m^2+3m-2)4^x<1+2^x对x∈(-∞,0)时恒成立,则实数m的取值范围,要有过程,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:04:21

不等式(m^2+3m-2)4^x<1+2^x对x∈(-∞,0)时恒成立,则实数m的取值范围,要有过程,谢谢.
不等式(m^2+3m-2)4^x<1+2^x对x∈(-∞,0)时恒成立,则实数m的取值范围,要有过程,谢谢.

不等式(m^2+3m-2)4^x<1+2^x对x∈(-∞,0)时恒成立,则实数m的取值范围,要有过程,谢谢.
不等式(m^2+3m-2)4^x<1+2^x对x∈(-∞,0)时恒成立
即有m^2+3m-22且当x趋近于0时,y趋于2
∴结合(*)我们知道,m^2+3m-2

m^2+3m-2<(1+2^x)/(4^x)对x∈(-∞,0)时恒成立,然后再求y=1+2^x)/(4^x)在x∈(-∞,0)的最小值即可 。注:求y=1+2^x)/(4^x)在x∈(-∞,0)上的最小值,用还原法,令t=1/(2^x)∈(1,+∞),则y=t^2+t,从而求解