作业帮用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?不要用cos和sin
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:09:46
用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?不要用cos和sin
用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?
不要用cos和sin，要二次函数的。C,D,E是上面的那三个顶点，B是下面的那两个
用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?不要用cos和sin
五边形的内角和=540度
所以,∠C=∠D=∠E=(540-90-90)/3=120度
CD=DE=x
则BC+AE=12-2x
连接CE
将五边形分成两块：
四边形ABCE为直角梯形（CE⊥AE时为特殊情况,是矩形）
三角形CDE为顶角∠D=120度,腰长CD=DE=x的等腰三角形
三角形CDE面积=1/2x^2*sin120=(√3/4)x^2
梯形面积=1/2(AE+BC)*AB=(6-x)*AB
AB=CE*sin∠AEC
很明显,当CE⊥AE时sin∠AEC=sin90=1,AB此时最大=CE=√3x
此时ABCE为矩形,面积=(6-x)*√3x=6√3x-√3x^2
S=6√3x-√3x^2+(√3/4)x^2
=6√3x-(3√3/4)x^2
=-(3√3/4)(x^2-8x)
=-(3√3/4)[(x-4)^2-16]
当x=4m时,S最大,=(3√3/4)*16=12√3 m^2
字母都不标么
五边形的内角和为540°,角A与角B都是90°，则角E、D、C之和为540-180=360°；且角E、D、C相等，故角E=D=C=360/3=120°；
则EC=2*ED*cos30°=x*根号3，
三角形EDC的以EC边为底边的高为：x/2
AE=BC=（12-2x-x*根号3）/2
所以：S=S矩形ABCD+S三角形EDC
=EC*BC+1/2...
全部展开
五边形的内角和为540°,角A与角B都是90°，则角E、D、C之和为540-180=360°；且角E、D、C相等，故角E=D=C=360/3=120°；
则EC=2*ED*cos30°=x*根号3，
三角形EDC的以EC边为底边的高为：x/2
AE=BC=（12-2x-x*根号3）/2
所以：S=S矩形ABCD+S三角形EDC
=EC*BC+1/2*EC*x/2
=x*根号3*（12-2x-x根号3）/2+1/2*x*根号3*x/2
自己化简一下再求极值就得了，看起来有点乱，根号不知道怎么打出来唉！！
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