作业帮2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n等于多少?要求推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:30:57
2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n等于多少?要求推导过程
2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n等于多少?要求推导过程
2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n等于多少?要求推导过程
2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n
此题为等比数列求和,其中首项a1为2^0 =1,公比q=4
所以原式=Sn=（a1-a1*q^n）/(1-q)
=(4^n-1)/3
设s=2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n
Q=s×4=2^2+2^4+2^6+...+2^2n+2^(2n+2)
Q-s=3s=2^(2n+2)-1
s=[2^(2n+2)-1]/3
设原式=t=2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n
则：4t=2^2+2^4+....+2^2(n+1)
原式=t=(4t-t)/3
=(1/3)*[(2^2+2^4+....+2^2(n+1))-(2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n)]
=(1/3)*[2^(2n+1)-1]
=[2^(2n+1)-1]/3
设s=2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n
那么2s=2×（2^0 + 2^2 + 2^4 +...+2^2n）
2s=2^1 + 2^3 + 2^5 +...+2^（2n+1）
2s+s=2^0 + 2^1 + 2^2 +2^3 + 2^4 + 2^5 +...+2^（2n+1）
3s= 1×【1-2^（2n+1）】÷（1-2）
3s=2^（2n+1）-1
s=【2^（2n+1）-1】÷3=【2^（2n+1）-1】/3
这不是等比数列求和吗，有公式（推倒为错位相减法）。这一共有n+1个式子，答案等于3分之4的n+1次方减1
原式=2(1+2+2^2+...+2^n)=2*[1-2^(n+1)]/(1-2)=2[2^(n+1)-1]=2^(n+2)-2
这是一个等比数列，求和公式为：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) ，所以Sn=1（1-4^n）/（1-4）=（4^n-1）/3，明白？
属于等比数列求和问题
用公式Sn=a1(1-q^n)/1-q
q=2^2=4
将q代入公式即得Sn=-1/3(1-2^2n) =1/3(1-4^n)
其中有n个式子（(2n-0)/2-1+1=n）