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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:05:09

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汪老师要装修自己带阁楼的新居,在建造客厅的楼梯AC时
汪老师要装修自己带阁楼的新居(图10为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m,阁楼阳台宽EF=3m,请你帮助汪老师解决下列问题:(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?(2)在(1)的条件下,为保证上楼时的舒适感,楼梯的每个台阶高要小于20cm,每个台阶宽要大于20cm,则汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?

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分析:(1)要求CD的长度,只要求出BC的长度即可,求BC时由于要受GF的限制,我们想到寻找△ABC与△GFA的关系进行求解;(2)要求汪老师应该将楼梯建几个台阶,根据题意可知楼梯台阶数应满足两个限制条件:①台阶的总高度小于AB的长度;②台阶的水平长度小于BC的长度.
(1)根据题意有AF//BC,∴∠ACB=∠GAF
又∵∠ABC=∠GFA=90°,∴△ABC∽△GFA
∴BC/AF=AB/FG,代入有关数据,可得BC=3.2(m)
CD=2+3-3.2=1.8(m)
(2)设楼梯应建 个台阶,则0.2n>2.8且0.2n<3.2
解得14<n<16,故楼梯应建15个台阶

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