初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证:BD=CD.②如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,∠DBC=10度,∠DCB=30°,求∠ADC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:08:25

初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证:BD=CD.②如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,∠DBC=10度,∠DCB=30°,求∠ADC.
初二竞赛数学!

①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证:BD=CD.

②如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,∠DBC=10度,∠DCB=30°,求∠ADC.

初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证:BD=CD.②如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,∠DBC=10度,∠DCB=30°,求∠ADC.
此题正面确实不容易证.
所以我就偷个懒,从反面证了一下.
假设BD≠CD,
那么由AB=AC,AD=AD,可以推出△ADB和△ADC一定不全等.
那么∠ADB和∠ADC就不可能相等,所以如果∠ADB=∠ADC,只能是
BD=CD了.
2
延长CD交AB于E,利用角度可以知道△AEC是一个以∠ACD=20°为顶角的等腰三角形
则∠AEC=∠BAC=80°,又∠EBD=40°,则△BED是以E为顶点的一个等腰三角形,
由AB=AC=CE,BE=DE,可得CD=AE
以BC为对称轴将D对称至F,
易知△DFC是一个等边三角形,且△BFD是以∠DBF=20°为顶角的等腰三角形
∴AE=DC=DF,∴△DBF≌△ACE
∴BD=AC=AB,∴∠BAD=70°,∴∠DAC=10°

不会

第一题证明△ABD与△ACD全等就可以得出BD=CD

1.证明:作∠CAE=∠BAD,使AE=AD,连接CE和DE,则∠ADE=∠AED.

∵AC=AB;∠CAE=∠BAD;AE=AD.

∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;∠AEC=∠ADB=∠ADC.

∴∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE,即∠CED=∠CDE,故CD=CE=BD.

2.解:取点D关于BC的对称点E,连接BE,DE,CE,AE.

则:BE=BA=AC;CE=CD;∠EBC=∠DBC=10°,∠ABE=60°;∠ECB=∠DCB=30°.

∴⊿ABE,⊿CDE均为等边三角形,AE=AB=AC;CD=DE;∠BAE=60°,∠CAE=20°.

又AD=AD.故⊿CAD≌⊿EAD(SSS),∠CAD=10°.

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=150°.

初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证:BD=CD.②如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,∠DBC=10度,∠DCB=30°,求∠ADC. 初二数学如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠BDC=72°,则∠A=? 初二上册数学等腰三角形轴对称性题目如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:DE=EC 初中数学武汉竞赛题.打酱油的别来好吗如图,已知△ABC中,AD⊥BC,AB+CD=AC+BD.求证:AB=AC是前几年武【汉】竞赛的题目 2003年北京市初二数学竞赛试题(初赛)二大题第小6题6、如图2,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90度,∠BCD=150度,求∠BAD的度数.需要祥解 初二数学——等腰三角形几何证明题已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,AD为△ABC的高,DE=DA,DE∥BA,求∠CAE的度数 初二数学证明题,速度,两题一,如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 初二下册数学证明题已知,如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE//BC交AB于E,EF//AC交BC于F,则BE=FC,为什么?谢谢啦 初二数学等腰三角形问题如图,△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB与D点,若∠BDC=150°,求∠A的度数 求解数学初二难题,要详细过程.已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60º 如图,在△ABC中,AC=AB=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=30°,∠OBA=30°,求线段AO的长?这是一道初二竞赛的题,希望各位大虾帮看看 初二北京市数学竞赛试题等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别为AC,AB上的点,且AP=PQ=QB=BC求角PCQ的度数 初二数学几何 已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB初二数学几何已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C请附简略 【初二数学】如图在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=DE=BE=BC,求△ABC各角的度数如图在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=DE=BE=BC,求△ABC各角的度数. 初二数学:如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF(2)CF//AD. 初二数学题目:已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C对比起,不是这图 初二数学角的平分线的性质如图在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ,则∠AOE= 【初二数学】如图,若CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC=5,BC=12,则CD=___