作业帮怎么证明根号5是无理数通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:58:46
怎么证明根号5是无理数通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且
怎么证明根号5是无理数
通俗地说,无理数是不能化为分数的数,
严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.
用反证法证明√5是无理数.
设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)
两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)
p^2含有因数5,设p=5m
代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2
q^2含有因数5,即q有因数5
这样p,q有公因数5,
这与假设p,q最大公约数为1矛盾,
√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,
√5不是有理数而是无理数.
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这是我网上找来的证明
但是难以理解
p^2含有因数5,设p=5m
这一步是怎么来的
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我用这种方法证明3是无理数
设3不是无理数而是有理数,则设3=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)
两边平方,9=p^2/q^2,p^2=9q^2(*)
p^2含有因数9,设p=9m
代入(*),81m^2=9q^2,q^2=9m^2
q^2含有因数9,即q有因数9
这样p,q有公因数9,
这与假设p,q最大公约数为1矛盾,
3=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,
3不是有理数而是无理数.
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也成立啊
怎么证明根号5是无理数通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且
你的推理有错误的.解释如下：
对√5那个证明来说, p^2=5q^2(*),看等号右边,q是整数,所以=5q^2必然是5的倍数,既然左右相等,那么 p^2必然也是5的倍数,那么如果p^2是5的倍数,只可能p是5的倍数,所以才有上面的结论.
对于你说的3的证明,关键其实也是这一步, p^2=9q^2,说明9q^2是9的倍数,那么 p^2也是9的倍数,注意这时候并不代表p一定是9的倍数,因为p其实只要是3的倍数就可以保证p^2是9的倍数