半径为r的球外接直圆锥体积的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/21 19:54:56

半径为r的球外接直圆锥体积的最小值
半径为r的球外接直圆锥体积的最小值

半径为r的球外接直圆锥体积的最小值
应该是外切圆锥吧?
设外切剖面图为△PAB,PA、PB是圆锥母线,AB是底圆直径,C是球在母线PA上的切点,O为球心,AH是圆锥的高,AH是底圆半径R,
设OP=x,PC=√（x^2-r^2),x>r,
RT△PCO∽RT△PHA,
BO=OH=r,PH=r+x
CO/AH=PC/PH,
r/R=√(x^2-r^2)/(r+x),
R=r(r+x)/√（x^2-r^2),
体积V=πR^2*PH/3=πr^2(r+x)^2(r+x)/(x^2-r^2)/3=(πr^2/3)(r+x)^2/(x-r),
体积V对x求导数,
V'=(πr^2/3)[2(r+x)(x-r)-(r+x)^2]/(x-r)^2=(πr^2/3)(x^2-2rx-3r^2)/(x-r)^2,
令V'=0,则x^2-2rx-3r^2=0,
（x-3r)(x+r)=0,
x=3r,舍去x=-r,
当x<3r时,V'<0,单调减,当x>3r时,V'>0,单调增,
故x=3r是极小值,
外切球有最小体积,
V（min)=(πr^2/3)(r+3r)^2/(3r-r)=(πr^2/3)*16r^2/(2r)=8πr^3/3,
∴半径为r的球外切直圆锥体积的最小值为8πr^3/3.

半径为r的球外接直圆锥体积的最小值作半径为r的球的外切正圆锥,问此圆锥的高为何值时,其体积V最小,并求出该体积的最小值! 1．外切于半径为R的球的圆锥,其侧面积与球面积之比为3：2,求圆锥底面半径r． 2.圆锥的内切球半径为r,求圆锥体积的最小值 1.√3R 或√2R 2.8/3πR^3 一球内切与圆锥,已知球和圆锥的的底面半径分别为r,R,求圆锥的体积半径为1 的球内接于圆锥圆锥体积的最小值为多少圆柱,圆锥的底面半径与球的半径都是r,圆柱,圆锥的高都是2r,则圆柱,圆锥和球的体积比为... 一个圆锥的底面半径为r,高为h,这个圆锥的体积为　? 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为? 半径为R的半圆,卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥体积为多少? 圆锥底面半径为r,高为h,则圆锥的体积v= 圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥体积v＝﹙ ﹚ 将半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积是------------ 一个半圆的半径为R,把它卷成一个圆锥,圆锥的体积? 圆柱,圆锥的底面半径与球的半径都为r,圆柱,圆锥的高都是2r,求它们的体积之比圆柱、圆锥的地面半径与球的半径都为r,圆柱、圆锥的高都是2r.求他们的体积之比? 一半径为r的球,现欲作一正圆锥与此球相切,求正圆锥底面半径何值,该圆锥体积最小. 外接球问题：四面体,圆锥的外接球半径都由什么决定? 一棱长均为a的正四面体,求它的体积,内切球半径,外接球半径?