求大神解一道挺难的几何题?如图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:22:39

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求大神解一道挺难的几何题?

如图

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PF,PE为角平分线
设BP=x,AC=y
AP=4-x
CP/PA=CF/FA
CF=y/(5-x)
AF=(4-x)y/(5-x)
∵△APF∽△ACP
∴(4-x)^2=(4-x)y^2/(5-x)
y^2=(5-x)(4-x)
BC=√(16-y^2)
BP/PC=BE/EC
BE=x√(16-y^2)/(x+1)
∵△BPE∽△BCP
∴x^2=x(16-y^2)/(x+1)
x(x+1)=16-y^2
y^2=-x^2-x+16
-x^2-x+16=x^2-9x+20
2x^2-8x+4=0
x^2-4x+2=0
x=2±√2
∵∠BAC<45°
∴x=2-√2
AP/BP=(2+√2)/(2-√2)=3+2√2
有点麻烦

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