作业帮什么是曲线的法向量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:30:30
什么是曲线的法向量
什么是曲线的法向量
什么是曲线的法向量
设曲线为r(s)=(x(s),y(s),z(s)),s为弧长参数.
T(s)=r'(s)=(x',y',z') 称为r(s)的单位切向量,容易验证|T(S)|=1
T'(s)=k(s)N(S)=(x'',y'',z'')
其中N(S)称为曲线的单位法向量. k(s)是一个标量,k(s)=|T'|
咯,这是微分几何的相关定义.
直观的例子,圆上某点的切向量就是该点带方向的切线.
圆上某点的法向量就是该点与圆心的连线上的向量,方向可以朝向圆心,也可以背向圆心.
对一般曲线,其上某点的法向量就是,把该点周围的很小一段曲线看成一段圆弧,然后就同圆的情况来讨论了.
没有具体判断标准
思路如下，设点M(x0,y0,z0)处的法向量为n(i,j,k)，求出点N(x0+i,y0+j,z0+k)位于曲面内部或者外部，位于曲面内部即内法向量，位于曲面外部即外法向量。
判断点N位于曲面内部或外部的方法。设曲线方程为a(x+r)^2+b(y+s)^2+c(z+t)^2=C>0，
当a，b，c>0时，曲面是封闭曲面，代入点N的坐标F(N)=D,
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没有具体判断标准
思路如下，设点M(x0,y0,z0)处的法向量为n(i,j,k)，求出点N(x0+i,y0+j,z0+k)位于曲面内部或者外部，位于曲面内部即内法向量，位于曲面外部即外法向量。
判断点N位于曲面内部或外部的方法。设曲线方程为a(x+r)^2+b(y+s)^2+c(z+t)^2=C>0，
当a，b，c>0时，曲面是封闭曲面，代入点N的坐标F(N)=D,
当D>C时，位于外部；当D
当D
收起
就是垂直于切向量的向量。
曲线的法向量就是与切线垂直的向量
曲面上一点的法向量是指在该点垂直于曲面改点的向量，由于向量有方向，所以法向量是有两个的，且这两个方向相反，在不牵扯到有向曲面和曲面的侧时，法向量的方向是无关紧要的.
就是有方向。