如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:11:16

如何证明对角线相等的平行四边形是矩形
如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

如何证明对角线相等的平行四边形是矩形
平行四边形ABCD中,AC=BD 由平行四边形的特点:对边相等:BC=AD,AB=AB 所以:△ABC≌△BAD 可知:∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD=180?所以:∠ABC=∠BAD=90?哮E?E耤诲瑷诧?锃L 可知:ABCD是矩形 ∠A=90?稀螧=90?稀螩=90?因为:∠A+∠B+∠C+∠D=360?所以:∠D=360?稀螦-∠B-∠C=360?即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形

平行四边形ABCD中，AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD，AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形
∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
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平行四边形ABCD中，AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD，AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形
∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形ABCD的四个角都是直角，所以ABCD是矩形

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