若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:21:13

若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角?
若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角?

若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角?
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴|a|²=|a-b|²=|a|²-2a●b+|b|²
∴|a|²-2a●b=0
∴2a●b=|a|²,
a●b=|a|²/2
∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²
=3|a|²
∴|a+b|=√3|a|
∴cos
=a●(a+b)/[|a||a+b|]
=[|a|²+a●b]/[|a|*√3|a|]
=(3/2|a|²)/(√3|a|²)
=√3/2
∴a向量与a+b所在直线的夹角
为30º
方法2
作AB=a,AC=b,则CB=a-b
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴|AB|=|AC|=|CB|
∴ΔABC是等边三角形
取BC中点为M
则a+b=2AD
AD是∠BAC的平分线
∴=30º

a,b,a-b三个向量构成等边三角形
a向量与a+b所在直线的夹角是30度(菱形的对角线平分一组对角)

若向量a平行于向量b,向量b平行于向量c,且向量b不等于0,则向量a平行于向量c 若向量a点乘b= 向量a点乘c且a不等于0, 设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量) 若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角? 如果向量a·向量b=向量a·向量c,且向量a不等于0向量,那么向量b=向量c 哪里错了 向量a为什么不等于0 一道平面向量若向量a与向量b不共线,向量a*向量b不等于0,且向量c=向量a-向量b*【(向量a*向量a)/向量a*向量b】,则向量a与向量c夹角为( ) 向量 关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0若点C在直线AB上 且向量OC=x向量a+y向量b x y是实数 则 x/c +y/d 已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosb,sinb),c=(0,1),若α不等于KPI/2,β不等于kpi,且向量a平行于向量b+c.求证tanα=tan2β 若向量a,b(b不等于0)共线,那么这两个向量是否平行? 若向量a与向量b不共线,a*b不等于0,且c=a*[(a*b)/(a*a)]-b,则a与c的夹角为___.为什么不是向量c=0向量? 若向量a与b不共线,向量a乘以b不等于0,且向量c=a-((a*a)/(a*b))*b,则向量a与c夹角为? 若向量a与b不共线,向量a乘以b不等于0,且向量c=a-((a*a)/(a*b))*b,则向量a与c夹角为? 设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解 设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解 假设向量a+根号3向量b与4向量a-3根号3向量b垂直,2向量a+根号3向量b与向量a-根号3向量b垂直,且向量a,向量b都不等于0,求向量a与向量b的夹角 如果向量a=-2向量b(向量b不等于向量0),则向量a与向量b的位置关系是 向量b与向量a共线,b=ka,为什么a不等于0