作业帮这个数列怎么化简?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:28:04
这个数列怎么化简?
这个数列怎么化简?
这个数列怎么化简?
分子=（1*3）*（2*4）*（3*5）*（4*6）*...*[（n-2）*n]*[（n-1）（n+1）]
=1*2*3²*4²*5²*...*（n-1）²*n*（n+1）
原式=[1*2*n*（n+1）]/[2²*n²]=（n+1）/2n
Tn=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)*……*(1-1/n)(1+1/n)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*……*(n-1)/n*(n+1)/n (中间的项，相邻的互为倒数)
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
每一项的分母和前一项的分子、后一项的分子相消，只剩下首项1/2和最后一项（n+1）/n无法和临项分子相消，
因而Tn=1/2 x （n+1）/n = （n+1）/2n