设y=sinα+cosα+tanα+cotα+secα+cscα,求y的绝对值的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:32:08

设y=sinα+cosα+tanα+cotα+secα+cscα,求y的绝对值的最小值.
设y=sinα+cosα+tanα+cotα+secα+cscα,求y的绝对值的最小值.

设y=sinα+cosα+tanα+cotα+secα+cscα,求y的绝对值的最小值.
原式=sinα+cosα+1÷(sinαcosα)+(sinα+cosα)÷(sinαcosα),
因为1+(sinα+cosα)^2=2+2sinαcosα
所以令t=sinα+cosα,代入原式化简得:原式=(t-1)+2÷(t-1)+1,t在区间
(-√2-1,-2)U(-2,0)U(0,√2-1)中.讨论易知原式绝对值的最小值为
2√2-1,此时α=arcsin(√2/2-1)-45°