已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,则f(2008)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:21:45

已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,则f(2008)=?
已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,
则f(2008)=?

已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,则f(2008)=?
令f(x)为an
则:
f(x+2)=2f(x+1)-f(x)
等价于:
a(n+2)=2a(n+1)-an
则:
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1
则:
{a(n+1)-an}为公比为1的等比数列
则:
a(n+1)-an=a2-a1
又a3=2a2-a1
6=2a2-2
则:a2=4
则:
a(n+1)-an=4-2=2
则:{an}为公差为2的等差数列
则:
an=a1+(n-1)d
=2+2(n-1)
=2n
则:f(2008)
=a2008
=2*2008
=4016

已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,则f(2008)=? 已知函数f(x)定义在自然数集上,且对任意属于正整数的x,描述:都有f(x 已知二次函数f(x),对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x) 已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005) 已知函数f(x),对任意正整数x,y都有f(x+y)=f(x)^f(y),且f(1)=1/2,令Sn=f(1)+f(2)…+f(n),求Sn急 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何 已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围? 已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围? 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数F(X)对任意实数XY,都有F(X+Y)=F(X)+F(y ),则F(X)的奇偶性是 已知f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)=1,且f(1)=1.若x属于正整数,求f(x)的表达式. 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 已知函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在[0,1]单调递减,比较f(7/2),f(-1/3),f(7/5)的大小. 已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值 已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值. 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)