函数f(x)=π的x次方+log2 x的零点所在区域?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:26:34

函数f(x)=π的x次方+log2 x的零点所在区域?
函数f(x)=π的x次方+log2 x的零点所在区域?

函数f(x)=π的x次方+log2 x的零点所在区域?
π的x次方、log2 x都是增函数
f(x)=π的x次方+log2 x是增函数
定义域为 x>0
f(1/2)=根号π-1>0
f(1/4)=四次根号π-2<0
f(x)为单增且连续
所以零点在（1/4,1/2）

f(x)=π^x+log2( x)
f(1/4)=π^(1/4)+log2( 1/4)= π^(1/4)-2
=π^(1/4)-16^(1/4)<0,
f(1/2)=π^(1/2)+log2( 1/2) =π^(1/2)-1>0,
因为f(1/4) •f(1/2) <0,
所以函数的零点所在区间是(1/4,1/2).

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