作业帮已知直线L;y=3x+3,求：直线y=x-2关于L的对称直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:15:08
已知直线L;y=3x+3,求：直线y=x-2关于L的对称直线的方程
已知直线L;y=3x+3,求：直线y=x-2关于L的对称直线的方程
已知直线L;y=3x+3,求：直线y=x-2关于L的对称直线的方程
先求已知直线L和直线y=x-2的交点,联立y=3x+3和y=x-2
解得交点A(-5/2,-9/2)
在直线y=x-2上找一点 B(2,0),设它关于直线L的对称点为 C(x,y)
因为过两个对称点BC的直线与直线L垂直,所以斜率之积为-1,
故可得方程(y/(x-2))*3=-1（记为1式）
又因BC两点对称,所以中点在直线L上,
故又可得方程((x+2)/2)*3+3=y/2（记为2式）
联立1、2两式,解得点C(-17/5,9/5)
由AC两点可得直线方程7x-y+13=0
即为直线y=x-2关于直线y=3x+3的对称直线.
过程很烦！！
貌似是7x+y+22=0
第一步：
在直线y=x-2上找一点 B(2,0)，设它关于直线L的对称点为 C(x,y)
因为过两个对称点BC的直线与直线L垂直
所以斜率之积为-1，
故可得方程(y/(x-2))*3=-1
又因BC两点对称，所以中点在直线L上，
故又可得方程((x+2)/2)*3+3=y/2
(y/(x-2))*3=-1 (1)
...
全部展开
第一步：
在直线y=x-2上找一点 B(2,0)，设它关于直线L的对称点为 C(x,y)
因为过两个对称点BC的直线与直线L垂直
所以斜率之积为-1，
故可得方程(y/(x-2))*3=-1
又因BC两点对称，所以中点在直线L上，
故又可得方程((x+2)/2)*3+3=y/2
(y/(x-2))*3=-1 (1)
((x+2)/2)*3+3=y/2 (2)
这两个方程可求得
P(-17/5,9/5)
第二步：
求已知直线L和直线y=x-2的交点
联立y=3x+3和y=x-2
解得交点P点(-5/2,-9/2)
由A点和P点两点可得直线方程7x-y+13=0
即为直线y=x-2关于直线y=3x+3的对称直线。
收起
y=3x+3
}==>交点为（-2.5，-4.5）
y=x-2
已知的两直线相交与（-5/2，-9/2）
L的斜率k1=7，已知直线k2=1，所求直线k3
由两直线夹角公式tgθ=(k2-k1)/(1+k1*k2) =（k1-k3）/(1+k1*k3)
带入已知的k值，解得k3=-7；
所求直线：y=-7x-22