证明tanα+secα=tan(α/2+π/4)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:46:47

证明tanα+secα=tan(α/2+π/4)
证明tanα+secα=tan(α/2+π/4)

证明tanα+secα=tan(α/2+π/4)
tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)*tan(α/2)]
secα=[1+tan(α/2)*tan(α/2)]/[1-tan(α/2)*tan(α/2)]
tanα+secα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)*tan(α/2)]+[1+tan(α/2)*tan(α/2)]/[1-tan(α/2)*tan(α/2)]
=[1+2tan(α/2)+tan(α/2)*tan(α/2)]/[1-tan(α/2)*tan(α/2)]
=[(1+tan(α/2))^2]/[(1+tan(α/2))(1-tan(α/2))]=(1+tan(α/2))/(1-tan(α/2))=tan(α/2+π/4)

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tanα+secα＝sinα／cosα＋1／cosα＝(1＋sinα)／cosα
＝(sinα／2＋cosα／2)²／(cos²α／2－sin²α／2)
＝(sinα／2＋cosα／2)²／[(cosα／2－sinα／2)(cosα／2＋sinα／2)]
＝(sinα／2＋cosα／2)／(cosα／2－sinα／2)
＝(1＋tanα/2)／(1－tanα/2)
＝(tanπ／4＋tanα/2)／(1－tanπ／4tanα/2)
＝tan(α/2+π/4)
∴tanα＋secα＝tan(α/2＋π/4)

收起

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