作业帮已知α、β是三角形的内角,且 cosα / sinβ =sqr(2),cotα / tanβ =sqr(3),求α
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:24:32
已知α、β是三角形的内角,且 cosα / sinβ =sqr(2),cotα / tanβ =sqr(3),求α
已知α、β是三角形的内角,且 cosα / sinβ =sqr(2),cotα / tanβ =sqr(3),求α
已知α、β是三角形的内角,且 cosα / sinβ =sqr(2),cotα / tanβ =sqr(3),求α
[2sin130°+sin100°(1+sqr3*tan370°)]/sqr(1+cos10°)
=[2sin50°+sin80°(1+√3*tan10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+cos10°(1+√3*(sin10°/cos10°))]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+(cos10°+√3*sin10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+(cos10°+√3*sin10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+2*(1/2*cos10°+√3/2*sin10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+2sin(10°+30°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+2sin40°]/√(1+cos10°)
=2(sin50°+sin40°)/√(1+cos10°)
=4sin45°cos5°/√(1+cos10°)
=4sin45°cos5°/√2*cos5°
=4sin45°/√2
=2√2/√2
=2
∵cotα＝cosα/sinα.tanβ＝sinβ/cosβ
∴cotα/tanβ＝cosαcosβ/(sinαsinβ).=sqr（2）cosβ/sinα＝sqr(3)，cosβ/sinα＝sqr(3)/sqr(2)，2cosβsin45－2sinαcos30＝0，
2sinβcos45－2cosαsin30＝0
两式相加整理得：sin（β+45）＝sin(α+30),α...
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∵cotα＝cosα/sinα.tanβ＝sinβ/cosβ
∴cotα/tanβ＝cosαcosβ/(sinαsinβ).=sqr（2）cosβ/sinα＝sqr(3)，cosβ/sinα＝sqr(3)/sqr(2)，2cosβsin45－2sinαcos30＝0，
2sinβcos45－2cosαsin30＝0
两式相加整理得：sin（β+45）＝sin(α+30),α－β=15,同理，可得cos(β+45)=-cos(α+60),α+β＝75∴α＝45.解题中度数符号均省去了
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cosα / sinβ =√2
sinβ =(√2/2)*cosα
cotα / tanβ = cotα*cotβ = cosα*cosβ / sinα*sinβ = √2 * (cosβ / sinα)=√3
cosβ = (√6/2)*sinα
∵(sinβ)^2 + (cosβ)^2=1
∴[(√2/2)*cosα]^2 + [(√6/2)*sinα]...
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cosα / sinβ =√2
sinβ =(√2/2)*cosα
cotα / tanβ = cotα*cotβ = cosα*cosβ / sinα*sinβ = √2 * (cosβ / sinα)=√3
cosβ = (√6/2)*sinα
∵(sinβ)^2 + (cosβ)^2=1
∴[(√2/2)*cosα]^2 + [(√6/2)*sinα]^2 =1
(1/2)(cosα)^2 + (3/2)(sinα)^2 =1
(1/2)[(cosα)^2 + (sinα)^2] + (sinα)^2 = 1
(sinα)^2 = 1/2
sinα = ±√2/2
∵α是三角形的内角
∴α=45°
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