作业帮已知二次函数f(项)的二次项系数为a,.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3),若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的单调区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:47:10
已知二次函数f(项)的二次项系数为a,.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3),若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的单调区间.
已知二次函数f(项)的二次项系数为a,.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3),若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的单调区间.
已知二次函数f(项)的二次项系数为a,.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3),若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的单调区间.
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+2x>0 即ax^2+（b+2）x+c>0的解集是（1,3）
所以a<0,且1+3=-（b+2）/a 1*3=c/a
所以b=-4a-2 c=3a
所以f(x)=ax^2-（4a+2）x+3a
又因为f(x)+6a=0有两个相等的实根
即ax^2-（4a+2）x+9a=0有两个相等的实根
所以Δ=0.
解得a=-1/5 或者a=1(舍去)
所以f(x)=-1/5x^2-6x/5-3/5
对称轴x=-3.
所以单调递增区间为（负无穷,-3].
单调递减区间为[-3,正无穷）
答：
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax^2+bx+c>-2x的解集为（1，3）
则：ax^2+(b+2)x+c>0的解集为（1，3）
所以：a<0，并且x1=1和x2=3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解
根据韦达定理有：
x1+x2=-(b+2)/a=4
x1*x2=c/a=3
解得：b=-4a-2，c=3a
全部展开
答：
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax^2+bx+c>-2x的解集为（1，3）
则：ax^2+(b+2)x+c>0的解集为（1，3）
所以：a<0，并且x1=1和x2=3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解
根据韦达定理有：
x1+x2=-(b+2)/a=4
x1*x2=c/a=3
解得：b=-4a-2，c=3a
所以：f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a（a<0）
f(x)+6a=0即ax^2-(4a+2)x+3a+6a=0
所以：ax^2-(4a+2)x+9a=0有两个相等的实数根
判别式=(4a+2)^2-4a*9a=0
所以：16a^2+16a+4-36a^2=0
整理得：5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
因为：a<0
所以：a=-1/5
所以：f(x)=(-1/5)x^2-(6/5)x-3/5=(-1/5)(x^2+6x+3)
所以：单调递增区间为（-∞，-3]，单调递减区间为[-3,+∞)
收起
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由题设可知
1,3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解(a<0)
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
得c=3a b=-2-4a
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a且a<0
f(x)+6a=0
ax^2+(-2-4a)x...
全部展开
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由题设可知
1,3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解(a<0)
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
得c=3a b=-2-4a
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a且a<0
f(x)+6a=0
ax^2+(-2-4a)x+9a=0
Δ=0
(2+4a)^2-36a^2=0
5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a<0则a=-1/5
f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5
=-1/5(x+3)^2+6/5
单调增区间：负无穷，-3）
单调减区间：（-3，正无穷
收起