如图,三角形ABC内接于⊙O,角BAC=120度,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:01:53

如图,三角形ABC内接于⊙O,角BAC=120度,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.
如图,三角形ABC内接于⊙O,角BAC=120度,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.

如图,三角形ABC内接于⊙O,角BAC=120度,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.
连接CD.
∵AB=AC ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠C=30°
∴∠BDA=∠C=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=∠BCD=90°
∴∠DBA=90°-∠BDA=60°
∴∠DBC=∠DBA-∠ABC=30°
∵∠DBC=∠BDA=30° ∠BCD=∠DAB=90° BD=DB
∴⊿BCD≌⊿DAB
∴BC=DA=6

因为角BAC=120°，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=30°，所以∠ADB=∠ACB=30°，因为BD为直径，所以∠BAD=90°，所以∠ABD=60°，所以∠DBC=30°。AD=6，所以BD=4√（3）。连结CD，得到一个锐角为30°的RT△BCD，因为BD=4√(3)，所以BC=6.

二分之根号3d
d为直径

从A作AH垂直BC于H
AB=AC，∠BAC=120
所以∠ABC=∠ACB=30
∠ACB和∠ADB所对弧都为AB弧，所以∠ADB=30
BD为直径，所以∠BAD=90
RT△ABD中，∠ABD=30
AD=√3AB=6，AB=2√3
RT△ABH中，∠ABC=30
所以AH=AB/2=√3，BH=√3AB=3
因为AB=A...

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如图，三角形ABC内接于⊙O，角BAC=120度，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长。
解析：∵三角形ABC内接于⊙O，角BAC=120度，AB=AC，BD为⊙O的直径
∴∠BAD=90度==>∠CAD=30度，
∵AD=6
∴∠BDA=∠CAD=30度,∠BAC=∠ABC=30度
∴AB=2√3,BD=4√3
连接CD⊿ABD≌⊿C...

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∠BAC=120°
AB=AC
∠ACB=∠ABC
∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°
2∠ACB=180°-120°
∠ACB=30°
∠ADB=∠ACB=30°
∠BAD=90°（直径BC所对的圆周角）
BC=AD/cos∠ADB
=6/cos30°
=6/(√3/2)
=4√3你好像算错了肯定没错。倒...

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∠BAC=120°
AB=AC
∠ACB=∠ABC
∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°
2∠ACB=180°-120°
∠ACB=30°
∠ADB=∠ACB=30°
∠BAD=90°（直径BC所对的圆周角）
BC=AD/cos∠ADB
=6/cos30°
=6/(√3/2)
=4√3

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连接OC,CD
因为∠BAC=120度，AB=AC
所以△ABC是等腰三角形，∠CBA=∠ACB=30度
所以∠BAD=∠BCA=30度
∠CBA=∠ADC=30度
因为BD是直径
所以∠BAD=∠BCD=90度
在△BAD和△DCB中
∠BAD=∠BCD ∠BDA=∠DBC BD=BD
所以△BAD≌△DCB(AAS)
所以BC=AD=6

连接DC，则三角形ABC和DCA全等，BC=AD=6

连接CD，∵BD是圆的直径，∴∠BAD=90°。
∵∠BAC=120°，∴∠DAC=30°。
∵∠DBC=∠DAC,, ∴∠DBC=30°。
∵AB=AC，∴弧AB=弧AC。 ∴∠BDA=∠ADC=30° 。
在Rt△ABD和Rt△BCD中，∠BDA=∠DBC，AD共用，AB=CD，所以△ADB≌△CB...

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连接CD，∵BD是圆的直径，∴∠BAD=90°。
∵∠BAC=120°，∴∠DAC=30°。
∵∠DBC=∠DAC,, ∴∠DBC=30°。
∵AB=AC，∴弧AB=弧AC。 ∴∠BDA=∠ADC=30° 。
在Rt△ABD和Rt△BCD中，∠BDA=∠DBC，AD共用，AB=CD，所以△ADB≌△CBD，所以BC=AD=6.。

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角BDA=角BCA(同AB弧）=角CBA(三角形ABC等腰三角形。）=30°
而BD为直径。所以角BAD=90°
所以BA=1/根号3 AD=2根号3.
所以BC=根号3 AD=6

连接cd