在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:21:57

在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为
在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列
在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列
求证：△ABC为等边三角形

在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为
A、B、C成等差数列,即2B＝A＋C 又A＋B＋C＝180,故B＝60
又a、b、c成等比数列,即：b＊2=ac
根据余弦定理：b＊2=a＊2+c＊2-2accosB
故：ac＝a＊2+c＊2-2accos60
化简得：a＊2+c＊2-2ac＝0
即：(a-c)＊2=0
故：a=c
有一个角为60度的等腰三角形是正三角形,故 ：△ABC为等边三角形

证明：设三个内角分别为X，X-Y，X+Y
因为内角和为180度所以
X+X+Y+X-Y=180
所以X=60度
所以三个内角为60度，60+Y度，60-Y度
设三边为m，p*mm/p
由正弦定理得
(m/p)/sin(60-Y)=m*p/sin(60+Y)
sin(60-Y)=p^2*sin(60+Y)
sin60*cosY-...

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证明：设三个内角分别为X，X-Y，X+Y
因为内角和为180度所以
X+X+Y+X-Y=180
所以X=60度
所以三个内角为60度，60+Y度，60-Y度
设三边为m，p*mm/p
由正弦定理得
(m/p)/sin(60-Y)=m*p/sin(60+Y)
sin(60-Y)=p^2*sin(60+Y)
sin60*cosY-cos60-sinY=p^2sin60*cosY+p^2*cos60*sinY
(1-p^2)sin60*cosY=(p^2-1)cos60*sinY
当p=1时等式成立，即三边m=m*p=m/p
则三角形等边
当1-p^2不等于零
上式为
sin60*cosY=cos60*sinY
tanY=tan60
Y=60度
不符合题设，（因为X-Y=0）
所以只能是1-p^2=0
p=1
三边m=m*p=m/p
三角形为等边三角形

收起

gg

在三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是a、b、c,已知c=3,C=60度,a+b=5,则cos((A-B)/2)的值为?RT 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角...在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角 在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)求角...在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1) 在直角三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是a、b、c,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3······在直角三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是a、b、c,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3,设圆O过A、B、C三点, 在三角形ABC中,三个内角A,B,C对应的边是a,b,c且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是等边三角形. 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在三角形ABC中,三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列,a,b,c成等比数列.求证三角形 在△ABC中,ABC是△的三个内角,abc是三个内角对应的三边的长,已知b²+c²=a²+bc求：若sinBsinC=3/4,判断△ABC形状. 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,内角A.B.C所对应的边分别是abc,已知A=30度,c=根号3,b=1.求a的长及B的大小 在三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是a、b、c,已知c=3,C=60度,a+b=5,则cos((A-B)/2)的值为?急急急急急急急急急急急～ 在三角形ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且a^2,b^2,c^2成等差数列, B=45 0 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是?