在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:57:56

在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB
在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB

在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB
延长FG交BC于H,
∵GF平行于AC
∴FH⊥BC
∵BE是∠ABC平分线,
∴∠ABE=∠EBC,∴ΔBGH≌ΔBGD∴HG=DG,BH=BD
∵∠HGC=∠DGF,FH⊥BC,∴ΔCGH≌ΔFGD,∴HC=DF
∵BH=BD,HC=DF∴BC=BF
∵∠ABE=∠EBC,BC=BF,∴ΔBEC≌ΔBEF
∴∠BFE=∠BCE=90
∴EF⊥AB

证明:延长FG交BC于H点。则:GH⊥BC,而GD⊥BF,且EB平分∠CBF

所以:GH=GD

所以:由GH=GD,∠CHG=∠FDG=90°,∠CGH=∠FGD知RT△CHG≌RT△FDG

所以:CG=FG

而:∠CEB=90°-(1/2)∠ABC,∠CGE=∠DGB=90°-(1/2)∠ABC

所以:∠CEG=∠CGE

所以:EC=GC

由EC=FG,EC∥FG得知四边形ECGF是平行四边形

所以:CD∥EF,

所以:EF⊥AB

已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:AB²=AB²+DB²+2CD² 在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB 在RT三角形ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于D AB=13 CD=6 则AC+BC等于多少呀 在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD=根号3,求AB 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,CD垂直于AB于点D,则CD= . 在Rt三角形ABC中,已知角C=90度 CD垂直AB于D 求CD的长 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于点D.求证:三角形ACD相似于三角形ACB 在rt三角形abc中,∠acb=90°,CD⊥ab于d,∠bac的平分线ae交cd于h,ef⊥ab于f,连接fh,四边形cefh是菱形 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分叫CAB交CD于F,交BC与E,过F作FH//AB,交BC于H.求证:CE=BH 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB交AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于E,求∠BEC的度数 在rt三角形abc,∠C=90度,CD⊥AB于D,∠A=60°,CD=根号三,求AB 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB于点F,交BC于点E,FN∥AB交BC于N,下列结论.在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB于点F,交BC于点E,FN∥AB交BC于N,下列结论:① EN=CF;②CE=BN ; 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,角A=60度,CD=根号3,求AB 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB,